tentukan modulo dari a. 23 mod 7....?b. 27 mod 3....?
1. tentukan modulo dari a. 23 mod 7....?b. 27 mod 3....?
Materi : Teori Bilangan - Keterbagian
m mod n = r
m = nq + r
dimana :
q = quotient ( hasil )
r = remainder ( sisa )
23 mod 7 = x ---> 23 = 7 . 3 + 2
23 mod 7 = 2
27 mod 3 = x ---> 27 = 3 . 9 + 0
27 mod 3 = 0
Catatan:
modulodigunakanuntukmencarisisapembagian.
2. hitung hasil pembagian modulo berikut 23 mod 5
23 mod 5 = 3
karena 23 dibagi 5 bersisa 3.
3. 2 angka terakhir dari modulo 3^1234
Jawab:
2 digit terakhirnya adalah 49
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cari pola untuk satuannya dulu
3[tex]^0[/tex] = 1
3[tex]^1[/tex] = 3
3[tex]^2[/tex] = 9
3[tex]^3[/tex] = 27
3[tex]^4[/tex] = 81
3[tex]^5[/tex] = 243
3[tex]^6[/tex] = 729
3[tex]^7[/tex] = 2187
Pola satuannya berulang setiap 4 pola.
Pola ke- 1 = 1
Pola ke- 2 = 3
Pola ke- 3 = 9
Pola ke- 4 = 7.
3[tex]^1234[/tex] = ?
Pangkat + 1 dahulu krn dimulai dr 3 pangkat 0 lalu ÷ 4 (jml pola) cari sisanya
(1234 + 1) ÷ 4 = 1235 ÷ 4 = 308 sisa 3. Maka satuannya 9
Sekarang cari pola puluhannya. Karena satuan 9 setiap 4 dari pola ke-3 maka
[tex]3^2 = 9\\3^6 = 729\\3^{10} = 59.049[/tex]
[tex]3^{14} =....69\\3^{18} = ....89\\3^{22} = ....09\\3^{26} = ....29[/tex]
Pola ke -1 = 09
Pola ke- 2 = 29
Pola ke- 3= 49
Pola ke- 4 = 69
Pola ke- 5 = 89
Hasil bagi diatas adalah 308 maka
308 : 5 = 61 sisa 3 maka digitnya pola ke-3 yaitu 69
Pelajari lebih lanjut pada tugas
https://brainly.co.id/tugas/11187148
https://brainly.co.id/tugas/11395404
Kategorisasi
Kelas : IX
Mapel : Matematika
Materi : Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci : satuan pola bilangan eksponen
Kode Kategorisasi : 9.2.2.
4. dengan menggunakan modulo 10,tentukan digit terakhir dari 3^125
[tex]\displaystyle 3^{125}\mod10\equiv(3\mod10)^{125\mod\varphi(10)}\mod10\\3^{125}\mod10\equiv(3)^{125\mod4}\mod10\\3^{125}\mod10\equiv(3)^{1}\mod10\\3^{125}\mod10\equiv3\mod10\\\\\text{maka digit terakhir dari }3^{125}\text{ adalah }\boxed{\boxed{3}}[/tex]
5. 1. hitung hasil pembagian modulo berikut :a. -173 modulo 21b. 340 modulo 9
Semoga membantu, mohon maaf jika salah...
6. modulo dari -28mod 9 =
Jawaban:
-28 mod 9 hasilnya 8.......
7. Apa kegunaan dan contoh dari modulo?
modulo gunanya untuk menentukan sisa dari pembagian suatu bilangan. (bisa juga untuk menentukan digit satuan, 2 digit terakhir, 3 digit terakhir, dll)
contoh :
28 mod5 = 3 mod5
40 mod 9 = 4 mod9
8. apa yanh di maksud modulo pencacah
sampai berapa banyak ia dapat mencacah
9. Teman" bantuin dunhg.. Tentukan balikan modulo dr a) 9 modulo 11 b) 21 mod 53 Dan tentukan. Jika sebuah bilangan bulat jika dibagi 3 sisa 2 dan jika dibagi 5 sisa 3. Brapa bilangan bulat tersebut?
a) PBB (9,11) = 2, maka balikan dari 9 (mod 11) ada.Dari algoritma Euclidean diperoleh bahwa
11 = 1 x 9 + 2
Susun persamaan diatas menjadi
-1 x 9 + 2 x 11 = 13
Dari persamaan terakhir ini kita peroleh –1 adalah balikan dari 9 modulo 11. Periksalah bahwa :
–1 × 9 º 2 (mod 11) (11 habis membagi –1 × 9 – 2 = –11)
10. 1. hitung hasil pembagian modulo berikut :a. -173 modulo 21b. 340 modulo 9
Jawaban:
a. -173 modulo 21 =16
b. 340 modulo 9 =7
11. Carilah sisa positif terkecil dari 1! + 2! + … + 100! modulo 2
Sisa positif terkecil dari [tex]1! + 2! + 3! + ... + 100! \equiv (mod \: 2)[/tex] adalah 1.
Pembahasan:Aritmatika modular (modulo) adalah operasi aritmatika yang menunjukkan sisa pembagian. Modulo banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalan penghitungan 12 jam, menghitung hari, kriptograf, dan lain sebagainya.
Sisa pembagian dapat disajikan dalam bentuk positif dan negatif.
Contoh:
[tex]5 \equiv 1 \: (mod \: 2)[/tex] --> sisa positif.
[tex]5 \equiv -1 \: (mod \: 2)[/tex] --> sisa negatif.
[tex]100 \equiv 2 \: (mod \: 7)[/tex] --> sisa positif.
[tex]5 \equiv -5 \: (mod \: 7)[/tex] --> sisa negatif.
Atau, untuk sisa positif r ([tex]a \equiv r \: (mod \: b)[/tex]) maka sisa negatifnya adalah r - b ([tex]a \equiv (r - b) \: (mod \: b)[/tex]).
Dalam modulo berlaku
[tex](x + y) \equiv (mod \: b) = (x \equiv (mod \: b)) + (y \equiv (mod \: b))[/tex]
Diketahui:[tex]1! + 2! + 3! + ... + 100! \equiv (mod \: 2)[/tex]
Ditanya:Sisa positif terkecilnya adalah ...
Penyelesaian:[tex]1! + 2! + 3! + ... + 100! \equiv (mod \: 2) = (1! \equiv (mod \: 2)) + (2! \equiv (mod \: 2)) + (3! \equiv (mod \: 2)) + ... + (100! \equiv (mod \: 2))[/tex]
.
Sekarang perhatikan bilangan faktorialnya.
[tex]1! = 1[/tex]
[tex]2! = \bold{2} \times 1[/tex]
[tex]3! = 3 \times \bold{2} \times 1[/tex]
Dan seterusnya hingga
[tex]100! = 100! \times 99 \times ... \times 3 \times \bold{2} \times 1[/tex]
Mulai dari 2! bilangannya adalah bilangan kelipatan 2.
Maka, mulai dari 2! sisa pembagiannya adalah 0.
.
[tex]1! + 2! + 3! + ... + 100! \equiv (mod \: 2)[/tex]
[tex]1! + 2! + 3! + ... + 100! \equiv (1! \equiv (mod \: 2)) + (2! \equiv (mod \: 2)) + (3! \equiv (mod \: 2)) + ... + (100! \equiv (mod \: 2))(mod \: 2)[/tex]
[tex]1! + 2! + 3! + ... + 100! \equiv 1 + 0 + 0 + ... + 0(mod \: 2)[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{1! + 2! + 3! + ... + 100! \equiv \bold{1} \: (mod \: 2)}}[/tex]
Kesimpulan:Jadi, sisa positif terkecil dari [tex]1! + 2! + 3! + ... + 100! \equiv (mod \: 2)[/tex] adalah 1.
Pelajari lebih lanjut di:Menentukan dua digit terakhir dari 3¹²³⁴.https://brainly.co.id/tugas/13808662
Menghitung 3¹⁹⁹⁰ mod 41.brainly.co.id/tugas/2103116
Menghitung sisa dari 7²⁰¹⁸ ÷ 4brainly.co.id/tugas/14659671
5²⁰²⁰ hari kemudian adalah hari ...brainly.co.id/tugas/3243703
Detail jawaban:Kelas: 7
Mapel: matematika
Materi: Bilangan
Kode kategorisasi: 7.2.2
Kata kunci: sisa bagi, modulo, faktorial.
12. 3 pangkat 100 modulo 5 adalah
3^100
3^1=3
3^2=9
3^3=7
3^4=1
3^5=3
100÷4=25
3^100=1
13^1=3
3^2=4
3^3=2
3^4=1
3^5=3
3^100=3^(4*25)=1
13. akar primitif dari modulo 17
akar primitif dari modulo 17 adalah 3
14. jelaskan operasi Modulo
Jawaban:
modulus kan maksudnya?
operasi modulus adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Dalam bahasa pemrograman operasi ini umumnya dilambangkan dengan simbol %, mod atau modulo, tergantung bahasa pemrograman yang digunakan.
Penjelasan:
semoga bermanfaat ya, selamat belajar
15. apa yang disebut modulo
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
modulus adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
modulos adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya
16. Quiz Math - Kongruensi Modulo
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Terlampir
17. apa itu operasi modulo ? dan apa rumus dari operasi modulo serta contoh ?
Dalam matematika dan dalam pemrograman komputer modulus, operasi modulus adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Dalam bahasa pemrograman operasi ini umumnya dilambangkan dengan simbol %, mod atau modulo, tergantung bahasa pemrograman yang digunakan.
18. Hitunglah hasil modulo berikut : a. 23 mod 45b. -193 mod 8
Jawaban:
a.23 mod 45
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf klo salah
19. Berapa (21^2048 modulo 30) x (49^105 modulo 50)
[tex]\begin{aligned}&\left(21^{2048}\ {\rm mod\ }30\right)\times\left(49^{105}\ {\rm mod\ }50\right)\\&=\ \boxed{\,\large\text{$\bf1029$}\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\left(21^{2048}\ {\rm mod\ }30\right)\times\left(49^{105}\ {\rm mod\ }50\right)[/tex] akan diselesaikan dengan notasi kongruensi modular, di mana:
a mod b = c ekuivalen dengan a ≡ c (mod b).
Untuk [tex]21^{2048}\ {\rm mod\ }30[/tex]:
[tex]\begin{aligned}&21^{2048}\\&\equiv(30-9)^{2048}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv(-9)^{2048}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv81^{1024}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv(-9)^{1024}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv81^{512}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv(-9)^{256}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv81^{128}&({\rm mod\ }30)\\&\qquad\vdots\\&\equiv(-9)^{2}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv81&({\rm mod\ }30)\\&\equiv21&({\rm mod\ }30)\\\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&21^{2048}\equiv21\ ({\rm mod\ }30)\\&\implies 21^{2048}\ {\rm mod\ }30=\bf21\end{aligned}[/tex]
Untuk [tex]49^{105}\ {\rm mod\ }50[/tex]:
[tex]\begin{aligned}&49^{105}\\&\equiv(50-1)^{105}&({\rm mod\ }50)\\&\equiv(-1)^{105}&({\rm mod\ }50)\\&\equiv(-1)&({\rm mod\ }50)\\&\equiv49&({\rm mod\ }50)\\\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&49^{105}\equiv49\ ({\rm mod\ }50)\\&\implies 49^{105}\ {\rm mod\ }50=\bf49\end{aligned}[/tex]
Oleh karena itu:
[tex]\begin{aligned}&\left(21^{2048}\ {\rm mod\ }30\right)\times\left(49^{105}\ {\rm mod\ }50\right)\\&=21\times49=(20+1)\times49\\&=980+49\\&=\boxed{\,\bf1029\,}\quad\blacksquare\end{aligned}[/tex]
20. modulo beserta contohnya
Jawaban:
Atau Bisa juga dikatakan Modulo adalah sebuah operasi bilangan yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Misalkan dua bilangan a, dan b, a modulo b atau a (mod b) adalah bilangan bulat sisa pembagian oleh a dan b.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf jika salah
0 Komentar